新中2 数学 春期講習 講座案内
中2数学A/B/C/D ルートからピタゴラスの定理へ
（「ルート2」と読みます）は、2乗して2となる正の数を表します。近似的には1.41くらいの数ですが、厳密には分数で（整数の比として）表すことができず、小数で表そうとすると循環しない（規則性のない）無限小数になります。そんな分かりづらそうなルートですが、図形的に考えると、とても自然な数であり、これからの数学ではなくてはならない存在です。春期講習ではこの神秘的な数ルートを身近に感じてもらえる話題を豊富に扱いながら、代数と幾何の両面からアプローチしていきます。
ルートは身近にたくさんある
Ｂ4判の紙（大学ノートを開いた大きさ）を一定の倍率で縮小して、その半分の大きさＢ5判の紙にすっぽり収めることができます。このようになるからくりはＢ判という紙のサイズに秘密があり、そこにはが潜んでいます。他にも、模試データでおなじみの「偏差値」や、海面を伝わる「波の速さ」など、ルートにまつわる身近な実例は結構あります。授業では計算法則の習熟を図るだけでなく生活に潜むルートの話題を数多く取り上げ、新しい数ルートに親しんでもらいます。
ルートの生みの親、ピタゴラスの定理
を最も具体的に表現するのは、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さでしょう。さらに、ピタゴラスの定理を用いると、様々な辺の長さをルートで表すことができます。今まで求まらなかった正3角形の高さや面積もルートを用いて計算できます。このように、ピタゴラスの定理があれば、ルートを駆使して、今まで求められなかった辺の長さや面積が計算でき、多角形や立体の計量が自由自在に扱えるようになります。
本格的な図形の世界へ
ルートの登場により、図形問題の幅が広がります。例えば、右の問題のように、ルートを用いて、円周率
の近似値を求めることができます。円周率は(円周)÷(直径)で定義されますが、実際に円周と直径の長さを測って割るのではなく、円に内接する正多角形の周の長さや面積を、ルートを用いて計算することで求めるのが基本です。おなじみの近似値3.14には届きませんが先人の苦労を追体験できる1問です。ルートの登場により広く深くなっていく数学の世界の一端を見ることができるでしょう。
中2数学速修 一次関数・ルート
中2数学速修コースでは、ルートや展開・因数分解などを学びながら、その先に応用として登場する「2次関数」「円・立体」などにつながる「1次関数」「合同・相似」の基礎固めを行い、夏期後期から中2数学ABCDコースへ接続します。
春期講習については、中2数学ABCDコースでも前提知識が不要ですが、現時点で「1次関数」「合同・相似」のいずれかが未習の方は、速修コースの方が無理なく学習が進められます。
- 1次関数
- 関数概念や座標の仕組みの基礎から応用までを2日間で学習します。座標平面上の直線を1次関数の式で表したり、パラメータを用いて直線上の点の動きを表現したりと、関数全般に通用する座標平面上の基本テクニックを学習することができます。また、1次関数に関する実例を通して関数概念に親しみも持ってもらいます。
- ルート
- 2次の数学は高校数学の入り口でもあり、特殊な計算方法も多く、長い時間をかけて定着を図る必要があります。一方で前提知識を必要としないのでどのタイミングからでも学習することが可能です。春期講習の残りの3日間で、ルートの概要と基本法則を学びます。実例にも触れ、ルートを身近に感じてもらうことを第一に授業を進め、技術の定着は1学期全般を通じてじっくり進めていきます。
ドキドキワクワクの初等幾何♪
中学数学では主に『証明』を理解するための題材として初等幾何を勉強します。しかし、それだけでは図形そのものの持つ魅力にはあまり触れることはできません。この講座では、合同ｊ・相似・線分比の定理・面積比を利用して、大人でも解けないような難問や解けると思わず笑顔になれるような小洒落た問題を紹介し、図形の美しさをたっぷり体験してもらいます。幾何が大好きな方、大歓迎です。（小川功）
- 予備知識
- 合同・相似・線分比の定理・面積比
中2数学Extreme 空間図形の探求
正多面体や等面4面体（各面が合同な3角形である4面体）などを、様々な観点から観察することで、いろいろなものの見方を体験していただきます。「補助線」ならぬ「補助面」といった考え方など、新たな概念も登場します。一通り観察し終えたあとは、「ではこの問題を考えるうえでは、どのようなものの見方が得策だろう？」と考えてもらい、その場でその考え方を発表してもらいます。
今まであまり深くは考えてこなかった立体図形に、平面での図形問題と同様の親しみを感じていただけることでしょう。4月からのExtremeコースの受講を検討されている方にもお勧めです。Extremeならではの雰囲気を味わってみてください。
