新高3 数学 春期講習 講座案内
- 受験数学の定石
- 理系数学上級演習G/H
- 理系数学標準演習F/理系数学基本演習E
- 東大文系数学M
- 文系薬系数学Ｌ
- 数I・Ａ腕試し！・数II・B腕試し！
- 数III講義II
- 数学論理克服講座α/β
- 2次曲線
- ｅの超越性の証明
- ゼータ函数入門
- フェルマーの小定理へとつながるフィボナッチ
- ビーチボールと浮き輪の幾何学
受験数学の定石
入試数学で必要な根本原理を学ぶ講座です。1～2月のＦクラスの7回の授業内容の中から、捨像、純増法、逆像法、通過領域、整数と合同式を講義します。これらの考え方を十分に理解し、使いこなせれば、入試問題を解く幅が広がります。4月以降の受験数学クラスの授業では、これらの事項は既知のものとして進みます。
- 注意
- 4月から受講希望の方は、この講座とともに「理系数学上級演習G/H」「理系数学標準演習F」「理系数学基本演習E」「東大文系数学M」「文系薬系数学L」のうち、いずれか1講座を受講してください。
理系数学上級演習G/H （ベクトル・行列）
理系で数学が得意な方を対象に、空間ベクトルの内積と1次独立の応用、行列と1次変換、行列の積、行列のn 乗と固有値・固有ベクトル、空間図形の求積、数IIIの極限について取り扱います。標準〜やや難の問題演習を通じて、ベクトル・行列・極限を使いこなせるようにします。
- 予備知識
- 数Cの行列・数IIIの微積分（教科書程度）
理系数学標準演習F （ベクトル・行列）
理系数学基本演習E （ベクトル・行列）
理系・医系の方を対象に、平面ベクトル、空間ベクトル、および行列と1次変換について、講義および演習を行います。ベクトルについては、1次独立性や内積についての完全理解とその使いこなしを目標とします。また行列については、行列の積、行列のn 乗、固有値・固有ベクトル、および1次変換（行列を用いた点の移動）を取り扱います。この講座で、入試の標準レベルの問題を着実に解きこなす力をつけましょう。
- 予備知識
- 数Cの行列（教科書程度）
※ 医系志望の方は、「理系数学標準演習F」または、「理系数学基本演習E」を受講してください。ただし、医系志望でも、東大（理III）、東京医科歯科大（医）、慶應大（医）志望の方は、「理系数学上級演習G/H」がお勧めです。
東大文系数学M
平面・空間ベクトルおよび空間図形について、「一次独立と斜交座標」「内積と正射影」「外積とベクトル」「円のパラメータ表示」などの基本事項を確認したうえで、入試問題を解くのに必要な知識・手法を紹介します。一見、ベクトルとは無関係な問題もその背景にベクトルの考え方が潜んでいる例は少なくありません。ベクトルを通じて数学全体に強くなることを目指しましょう。最終日はテスト形式の演習で理解度をチェックします。
文系薬系数学Ｌ
ベクトルを徹底理解し、身につけることを目標とします。①ベクトルをつないだり伸ばしたりするイメージを養い、図形的関係を数式に翻訳して処理する②内積を通じて、長さや面積などの計量を行う、の2本が柱です。授業では、公式の意味や概念を本当に理解するうえで必要なら、基本的な部分まで立ち戻って説明します。形式的な暗記に陥り、自分の誤りの原因が突き止められない方にお勧めです。
数I・Ａ腕試し！
数II・B腕試し！
既習分野の数I・Aおよび数II・Bの現在の実力を自己判定するための講座です。夏以降に本格的な入試問題に挑むためには、それまでに苦手な分野をつぶしておかなければならないので、この春に苦手な分野をあぶり出しておくことが有効です。この講座では、前半の時間で実力判定問題を解いてもらい、後半にその解説を行います。センター試験レベルのやさしい問題からやや難しい問題まで幅広く取り揃えています。腕試しのつもりでどうぞ。苦手な分野は重点的に復習する、得意な分野は確実に点を取ることができるように細かなチェックをするなど、今後の目安にしてください。
主な分野
- 数I・A
- 数と式、不等式、2次関数、三角比、集合と論理、場合の数、確率、平面図形
- 数II・B
- 多項式の割算、高次方程式、図形と式、三角関数、指数・対数関数、微分積分、数列、ベクトル
数III講義II
既に学んだ数IIIの微分法の続きです。曲線の凹凸、置換積分・部分積分、面積・体積といった基本はもちろん、曲線のパラメータ表示、パラメータ積分といった発展的な内容も扱う予定です。単なる「技法紹介シリーズ」にはせず、微小量解析とその総合という微積分の発想そのものについても詳しく講義する点は、高2冬期講習「数III講義I」と同様です。
数学論理克服講座α/β
「x =cos t 」「任意の実数t についてx =cos t 」「x =cos t となる実数t が存在する」は全て異なる条件です。違いが分かりますか？ この講座では、これから本格的に受験勉強を始める方を対象として、論理の基礎を再確認し、入試数学を攻略するために必要な「論理の技術」を教授します（命題と条件、任意と存在、「ならば」と同値変形、論理的な記述など）。これにより、論理の技術を得るだけでなく、記述試験において論理ミスを犯さないような答案を作成できるようになるでしょう。文系・理系は問いません。
※高2冬期講習の同名講座と同内容です。
2次曲線
xy平面上で2定点からの距離の和が一定となる点の軌跡を楕円､2定点からの距離の差が一定となる点の軌跡を双曲線といいます｡また定直線と定点から等距離である点の軌跡を放物線といいます｡これらは x,yの2次式で表すことができ､2次曲線と呼ばれます｡この講座では2次曲線について一から講義し､幾何的意味や軌跡への応用について学びます｡
ｅの超越性の証明
- 対象
- 高3～社会人
円周率
が無理数である事実は、中学校のときに習ったはずです。ついにその証明を知るときが来たのです。三角関数の微積分と、－1＜ x ＜1なる整数がx ＝0に限ることからが無理数であることを容易に示すことができます。また、や自然対数の底e は、整数係数のどんなn 次方程式の解としても表せない数（超越数）です。e が超越数であることを平均値の定理から証明します。 （古川昭夫）
ゼータ函数入門
- 対象
- 高2～社会人
「素数が無数にあること」と「
が発散すること」は同じ！？ ゼータ函数はさまざまな形で整数の性質に深く結びついています。この講座では、高2終了時くらいまでの予備知識で、「
」になる事実や、「.png)
型などの素数が無限に多く存在する（算術級数定理）」なる事実までを証明します。数学好きな意欲ある方向けです。（木村浩二）
フェルマーの小定理へとつながるフィボナッチ
- 対象
- 中3～高3
フィボナッチ数列に数多くの魅力的な性質があることは世に広く知られています。この講座では、その中でも「フィボナッチ数列と素数の関係」にスポットを当てます。組合せの考え方を用いてその関係を追求していくと……その先には「フェルマーの小定理の拡張」をはじめ、予想を越えた様々な結果が待っているのです。この春、あなたもちょっと素敵なフィボナッチ探求の旅に出てみませんか？（青木亮二）
- 予備知識
- 数列・漸化式（数B）
ビーチボールと浮き輪の幾何学
- 対象
- 高1～社会人
今は寒い時期ですが、夏のことを少し思い出してください。プールに行けば、ビーチボールと浮き輪、ウォータースライダー用の2人乗りの浮き輪を目にすることがあるでしょう。これら3種類のものは当然すべて違う形をしています。見れば穴の数が違うと分かりますからね。しかし、これらの形が違うことを数学的に厳密に証明できますか？
この講座では、位相幾何(トポロジー)で登場する「ホモトピー」「ホモロジー」という道具をもとに「穴の個数」を定式化して厳密な「証明を」与えようと思います。それは、超難解な数式による計算！ ではなく、絵を描きながら図形をイメージして行います。図形の性質に深く迫る2日間。新しい学年のスタートに、絵を描く数学を体験してみてはいかがですか？杉山 聡
