高2 数学夏期講習講座案内

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夏期講習講座案内

2次曲線と固有値G/H
2次曲線EF
高2数学ハイレベル演習G/H
高2数学スタンダード演習ＥF
行列と線形変換
複素数と図形
積分入門（数II）R/S
数III微分入門R/S
高2東大文系数学M
場合の数と確率M
高2文系薬系数学L
場合の数と確率L
ベクトル入門
微分入門（数II）
無限集合の濃度
線形代数特別講義I
線形代数特別講義II
数学の文法　道具としての論理＜根底理論編＞
JMO(日本数学オリンピック)に挑戦！

2次曲線と固有値G/H

懐中電灯で壁を照らすと､縁の曲線は､楕円から放物線､そして双曲線へ変化します。これは､空間の円錐面を平面で切ると切断面が楕円､放物線､双曲線になる事実に由来しています。この講座では､2次曲線を準線・離心率から統一的に定義し､その幾何的意味､および､軌跡への応用について学びます。更に、春期講習の「行列と線形変換」の知識を発展させた固有値・固有ベクトルを用いて、x,yの2次式で表される曲線の分類を扱います。

予備知識: 空間ベクトル、行列と線形変換

注意: 基礎から学びたい方は､｢2次曲線EF｣の受講がお勧めです｡

※Ｈクラスは4～6月高2数学Ｈ在籍者もしくは9月～高2数学Ｈ在籍予定者を対象とします。

2次曲線EF

xy平面上で2定点からの距離の和が一定となる点の軌跡を楕円､2定点からの距離の差が一定となる点の軌跡を双曲線といいます。また定直線と定点から等距離である点の軌跡を放物線といいます。これらはx，yの2次式で表すことができ､2次曲線と呼ばれます。この講習では2次曲線についてゼロから講義し､幾何的意味や軌跡への応用について学びます。演習にも十分時間をとりますので､じっくり学びたい方にお勧めです。

注意: より発展的な事柄を学びたい方は､｢2次曲線と固有値Ｇ/Ｈ｣の受講がお勧めです(空間ベクトル、行列と線形変換の知識が必要です)｡

高2数学ハイレベル演習G/H

大学入試では、どの分野の知識を用いて問題を解けばよいか明記されていません。半年後の受験数学に先んじて、この講座では、数II・Ｂや数IIIなど今まで項目別に学んできた分野とは違った観点から問題をカテゴリー分けし、その演習をします。更に単なる演習にとどまらず、それぞれの問題を通じて、背後にあるテーマは何か？を考え、より難しい問題を解くのに必要な洞察力を伸ばします。

予備知識: 数I・Ａ、数II・Ｂ、数III微分

※Ｈクラスは4～6月高2数学Ｈ在籍者もしくは9月～高2数学Ｈ在籍予定者を対象とします。

高2数学スタンダード演習ＥF

大学入試では、どの分野の知識を用いて問題を解けばよいか明記されていません。半年後の受験数学に先んじて、この講座では、数II・Ｂや数IIIなど今まで項目別に学んできた分野にこだわることなく、「大小を比べる」「帰納的発想」など手法別にセクションを分けて、問題演習します。同じテーマの問題に対して、さまざまな分野の知識が活用できることを通じて、問題を多面的に見ることができるようになります。

予備知識: 数I・Ａ、数II・Ｂ、数III微分

行列と線形変換

線形変換の定義､線形変換の表現としての行列の導入から始めて､行列の計算･線形変換による図形の移動･行列式の図形的意味･応用までを講義します。線形変換の考え方は応用範囲が広く､大学入学後に必須であるだけではなく､大学入試のための受験技術としても大いに役に立ちます。

予備知識: 平面ベクトルの基礎知識

複素数と図形

対象: 高2～高3

Eulerの公式 $e^ix = cos x + i sin x$ など、高校数学のさまざまな内容は複素数の世界を通じて結びついています。この講座では、複素数平面の定義、積の図形的意味から始め、平面幾何への応用、代数学の基本定理などを講義します。 $a + bi$ を単に「方程式の解としての数」と捉えるだけでなく、「平面上の点・ベクトル」との対応を通じて理解することにより、複素数の世界の奥深さを知ることができるでしょう。

予備知識: 平面ベクトル、多項式の割算、因数定理

積分入門（数II）R/S

数IIの積分法を講義・演習します。積分は教科書では｢微分の逆｣としか説明されていません。しかしこれは｢積分の計算方法｣に過ぎず､それだけでは積分を理解したことにはならないのです。 $∫f(x)dx$ が｢無限小量 $f(x)dx$ を無限個のxについて足し合わせたもの｣であることを理解して初めて､体積や一日の平均気温が積分で表せる理由がわかります。なぜそれが｢微分の逆｣で計算できるのか？　深い理解と確かな計算力をＳＥＧで身につけてください。

予備知識: 数IIの微分の知識が必須です｡

注意: 微分が未修の方は先に「微分入門（数II）」を必ず受講してください。

数III微分入門R/S

ＲＳコースでは、いよいよこの講座から数IIIが始まります。この講座と2学期の授業で数IIIの微分、積分を一通り講義・演習します。数IIIは、理系入試に必須であるのはもちろんのこと、それ以前に理系で学ぶうえでの基盤となります。単なる計算技術にとどまらず、微分とは何か、積分とは何かのイメージを的確に持って学ぶことが大切です。この講座では極限から始めて、三角・指数・対数関数の微分までを扱います。

予備知識: 数IIの微積分、三角・指数・対数関数

$テキストで扱う問題の例$

高2東大文系数学M　数列トレーニング

｢数列｣の教科書レベルの内容をすでに理解している方を対象に、Σ計算の本質、漸化式の本質をしっかりとマスターしてもらいます。「Σの公式を覚えているだけ」「特性方程式って何?」「漸化式は解き方を覚えさせられただけ」という方には刺激的な授業になることでしょう。理系上位者も歓迎です。

予備知識: 等差数列･等比数列の一般項･和､漸化式

場合の数と確率M

「確率が苦手だ……」という方に限って「確率とは何?」という質問に答えられない方が多いのが実状です。この講座では個数を数える練習を行った後、「確率とは何か」をしっかりと講義し、授業内演習で理解を深めてもらいます。入試で頻出の「数列と確率の融合問題」にも挑戦してもらいます。理系上位者も歓迎です。

予備知識: 数Ａの順列･組み合わせ､確率および数Ｂの数列

高2文系薬系数学L　数列トレーニング

｢数列｣の重要事項について講師が解説したうえで、基本確認から発展的な話題までのさまざまなレベルの問題で、きめ細かい演習を行います。講師からヒントをもらったり、質問したりしながら、各生徒が自分のペースで問題を解き進めていくという演習形式の講座です。自分が習得できていないところを発見し、しっかりとマスターしたい、という方にお勧めです。基本を確認したい理系の方も歓迎です。

予備知識: 等差数列･等比数列の一般項･和、漸化式

場合の数と確率L

数え上げの基本から始め、確率と数列の融合問題までを講義・演習します。場合の数･確率を一度は習ったものの、今一つ使いこなせないでいる方にお勧めの講座です。理系の方にも適しています。

予備知識: 数Ａの順列･組み合わせ、確率および数Ｂの数列

ベクトル入門

ベクトルが未習の方､および学校で一度習ったけれどよくわからなかった方を対象とする講座です。平面ベクトル、空間ベクトルの両方を扱います。ベクトルを伸ばす･つなぐことから始めて､ベクトルの1次結合､1次独立､内積の図形的意味や計算法について一から講義･演習します。

予備知識: 三角比

微分入門（数II）

数IIの微分法を一から講義・演習します。関数 $y=f(x)$ のグラフがなめらかなとき､1点 $（a,f(a)）$ を中心に顕微鏡を覗くとグラフは直線に見えます。このミクロの世界での直線(の傾き)を調べるだけで $f(x)$ の複雑な変化がわかってしまう､これが微分法の考え方です。皆さんが自力で関数の複雑な変化を調べられるように､数学と自然科学の両方から興味深い題材を提供します。

予備知識: 多項式の割算

無限集合の濃度

対象: 高1～社会人

皆さんは、偶数と奇数のどちらが多いか知っていますか？　素朴に考えると、「奇数に1足したら偶数になるから同じ数ある」や、「奇数を2倍すると偶数の半分と対応するから、偶数の方が2倍ある」など、答は様々出てしまうと思います。この問題の根源は無限集合の性質にあります。この講義では、無限集合の性質を探求し、集合の元の個数に代わる濃度という概念を用いて上の問いの答を数学的に説明していきます。さらに、自然数、整数、有理数、実数の間に、どれだけ個数（濃度）の開きがあるのかも探っていきます。（杉山聡）

線形代数特別講義I

対象: 高2～社会人

Iでは3日間で、大学で学ぶ線形代数の基礎とその高校数学への応用を学びます。具体的には、線形変換の表現行列、その積の意味、表現行列の標準化（ジョルダン標準形）、ベクトル空間の概念、次元、次元定理とその応用、数列の作る空間、線形変換としての漸化式について講義します。（木村浩二）

予備知識: 平面・空間ベクトル、2次行列の計算

線形代数特別講義II

対象: 高2～社会人

IIでは1日目に置換の乗法の定義と、あみだくじや15ゲームへのその応用を学びます。2日目には、置換についての知識をもとに、n次の行列式を定義し、その計算法や性質、またその応用について学びます。線形変換と表現行列の関係、行列の積の計算法の知識を前提とします。（木村浩二）

予備知識: 線形変換と表現行列の関係、行列の積の計算法

数学の文法　道具としての論理＜根底理論編＞

対象: 中3～高2

数学で使われる論理は､日常言語での論理とは違い､わずか16個の推論規則をマスターすることで十分です。しかし､現在の学校数学ではそれを体系的に学習する場は存在しません。そこでこの講座では､数学の文法である論理の使い方について従来の方法とは全く別の視点で講義をします。帰謬法（背理法）や数学的帰納法の原理､証明の構造など､数学を根底から理解しようと思う諸君の参加を望みます。(水野谷武)

JMO(日本数学オリンピック)に挑戦！

対象: 中2～高2

数学オリンピック、と聞くと、興味はあるのだけれど雲の上の人の話、一問も解けないや、そんな感想をお持ちの方も多いのではないでしょうか？　そんな皆さんの「こわい」イメージを、数学オリンピックならではの考え方、アイデアのひらめき方を過去問を通して学ぶことで、「楽しい」ものに変えてしまいましょう！　というのが、この講座です。分野毎に一から解説する形式ですので、数学オリンピック初心者の皆さんでも大丈夫です。ＪＪＭＯ（日本ジュニア数学オリンピック）を目指す方も大歓迎です。（岡本雄一）

予備知識: 原則として中学修了程度

その他の特別講習

速読による能力訓練

高2 数学 夏期講習 講座案内