新高1 数学 春期講習 講座案内
図形と式E/F/G/Ｈ
図形（幾何）と式（代数）は、一見別々のもののように思えるかもしれませんが、実はこの2つは座標平面と論理を通じて結びつけることができます。この講座では、座標平面における図形と方程式の対応について講義・演習します。また、その応用として、図形問題を代数的発想（方程式と論理）で攻略したり、逆に代数の問題を図形的発想で解いたりする問題を扱います。
例えば、次の2つの幾何学的定理は、一見内容が異なります。しかし、図形と式の考え方を用いれば、どちらも簡単に、しかもほぼ同じアイデアで証明できてしまうのです。
- 下図の3つの円において共通弦が1点で交わる
- 下図の3つの放物線において共通弦が1点で交わる 幾何問題を代数・論理の視点から考える楽しさを味わってください。
- 対象
- 中3～高3
- 予備知識
- 数列・漸化式（数B）
- 対象
- 高1～社会人
高校数学の展望R/R♯
数学の3大分野は、代数・幾何・解析です。この各分野について豊かなイメージと確かな論理的理解があって、はじめて数学を心から分かった、という状態になるのです。この講座では、初めて高校数学を学ぶ方を対象に、2次関数 (数I)を通じて、代数・幾何・解析の「心」を伝えます。例えば、下のような問題を扱い、代数・幾何・解析のアイデアをとり混ぜて考える体験をしてもらいます。この講座で高校数学を展望し、数学の面白さや、発想することの楽しさを十分に味わってください。
なお最終日には、Rコース入会試験を兼ねた授業内試験を行います。
フェルマーの小定理へとつながるフィボナッチ
フィボナッチ数列に数多くの魅力的な性質があることは世に広く知られています。この講座では、その中でも「フィボナッチ数列と素数の関係」にスポットを当てます。組合せの考え方を用いてその関係を追求していくと……その先には「フェルマーの小定理の拡張」をはじめ、予想を越えた様々な結果が待っているのです。この春、あなたもちょっと素敵なフィボナッチ探求の旅に出てみませんか？（青木亮二）
ビーチボールと浮き輪の幾何学
今は寒い時期ですが、夏のことを少し思い出してください。プールに行けば、ビーチボールと浮き輪、ウォータースライダー用の2人乗りの浮き輪を目にすることがあるでしょう。これら3種類のものは当然すべて違う形をしています。見れば穴の数が違うと分かりますからね。しかし、これらの形が違うことを数学的に厳密に証明できますか？
この講座では、位相幾何(トポロジー)で登場する「ホモトピー」「ホモロジー」という道具をもとに「穴の個数」を定式化して厳密な「証明を」与えようと思います。それは、超難解な数式による計算！ ではなく、絵を描きながら図形をイメージして行います。図形の性質に深く迫る2日間。新しい学年のスタートに、絵を描く数学を体験してみてはいかがですか？杉山 聡
